115 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה ב' .9 ,8 ,7 ,6 ,5 לפניכם ציונים במתמטיקה של חמישה תלמידים: . א מצאו את ממוצע הציונים. . ב מצאו את סטיית התקן של הציונים. . ג הגיש ערעור על ציונו. 5 התלמיד שקיבל ציון ( 1) , האם ממוצע הציונים ישתנה? 6 אם ציונו יועלה ל- ( 2) מצאו את סטיית התקן החדשה של הציונים. פתרון: . א x= = + + + + 5 6 7 8 9 5 7 נחשב את ממוצע הציונים: .7 תשובה: ממוצע הציונים הוא . ב נציב בנוסחה של סטיית התקן: S x x f x x f x x f N n n = − ⋅+ − ⋅+⋅⋅⋅+ − ⋅ ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 2 S= − + − + − + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 57 67 77 87 97 5 2 2 2 2 2 S= + + + + 4 1 0 1 4 5 = S= = = 10 5 2 1.41 נקודות. 1.41 תשובה: סטיית התקן היא . ג דרך א' (1) מגדילה את הממוצע. בנוסחה לחישוב הממוצע המונה הוא סכום הציונים. 6 לציון 5 העלאת הציון בהגדלה של אחד מהם (או יותר) הסכום במונה גדל, ולכן גם הממוצע יגדל. דרך ב' x= = + + + + 6 6 7 8 9 5 7.2 ניתן לחשב את ממוצע הציונים החדש: .7.2 ל- 7 תשובה: הממוצע גדל מ- ( 2) .x = 7.2 נמצא את סטיית התקן החדשה. הממוצע החדש לצורך חישוב סטיית התקן החדשה הוא S= − ⋅ + − + − + − ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) 672 2 772 872 972 5 2 2 2 2 S= + + + 288 004 064 324 5 . . . . = S= = 1.36 1.17 נקודות. 1.17 תשובה: סטיית התקן החדשה היא הערות: • בשינוי של ערך יחיד בהתפלגות, הממוצע חייב להשתנות. • בשינוי מספר ערכים בהתפלגות, הממוצע יכול להשתנות או לא להשתנות. • אם הממוצע לא השתנה, סטיית התקן תקטן, אם הערכים המתוקנים "התקרבו" לממוצע והקטינו את הפיזור סביב הממוצע, ולהפך.
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=