160 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: כל מאורע הוא שילוב של הפעלה או אי-הפעלה של המערכות. נסרטט דיאגרמת עץ מתאימה, ונרשום בה את נתוני השאלה. נסמן "ת" – תפעל, "ל" – לא תפעל. • ,0.9 ההסתברות שגלאי העשן יפעל היא .0.1 ולכן ההסתברות שלא יפעל היא • ,0.8 ההסתברות שמערכת המתזים תפעל היא .0.2 ולכן ההסתברות שלא יפעל היא . א תוצאות אפשריות: (ת, ל), (ל, ת), ולכן: 2 מאורע זה כולל P (רק אחת תפעל) = P (ת, ל) + P (ל, ת) = 0.9 ∙ 0.2 + 0.1 ∙ 0.8 = 0.18 + 0.08 = 0.26 .0.26 תשובה: ההסתברות שרק מערכת אחת תפעל בעת שריפה היא . ב תפעל היא לא פחות ממערכת אחת תפעל, כלומר:אחת מערכת לפחותהמשמעות של תוצאות אפשריות: (ל , ת) , (ת , ל), (ת , ת). 3 מערכת אחת תפעל או שתי המערכות יפעלו. לכן יש דרך א' – על-ידי חיבור ההסתברויות של התוצאות האפשריות P (לפחות אחת תפעל) = P (ל, ת) + P (ת, ל) + P (ת, ת) = 0.1 ∙ 0.8 + 0.9 ∙ 0.2 + 0.9 ∙ 0.8 = = 0.08 + 0.18 + 0.72 = 0.98 דרך ב' – לקבוע את התוצאה האפשרית הלא רצויה, ולפתור באמצעות ה"משלים" התוצאה האפשרית הלא רצויה היא ששתי המערכות לא פועלות, ולכן: P (לפחות אחת תפעל) = 1 − P (שתי המערכות לא פועלות) = 1 − P (ל, ל) = = 1 − 0.1 ∙ 0.2 = 1 − 0.02 = 0.98 .0.98 תשובה: ההסתברות שלפחות מערכת אחת תפעל בעת שריפה היא . ג מהמערכות תפעל בעת שריפה היא שלא יותר מאחת תפעל, כלומר:לכל היותר אחתהמשמעות של תוצאות אפשריות: (ת , ל) , (ל , ת), (ל , ל). 3 מערכת אחת תפעל או שתי המערכות לא תפעלנה. לכן יש דרך א' – על-ידי חיבור ההסתברויות של התוצאות האפשריות P (לכל היותר אחת תפעל) = P (ת, ל) + P (ל, ת) + P (ל, ל) = 0.9 ∙ 0.2 + 0.1 ∙ 0.8 + 0.1 ∙ 0.2 = = 0.18 + 0.08 + 0.02 = 0.28 דרך ב' – באמצעות ה"משלים" התוצאה האפשרית הלא רצויה היא ששתי המערכות פועלות, ולכן: P (לכל היותר אחת תפעל) = 1 − P (שתי המערכות פועלות) = 1 − P (ת, ת) = = 1 − 0.9 ∙ 0.8 = 1 − 0.72 = 0.28 .0.28 תשובה: ההסתברות שלכל היותר אחת מהמערכות תפעל בעת שריפה היא גלאי עשן ת ל מתזים ת ל ת ל (ת , ת) (ל , ת) (ת , ל) (ל , ל) 0.9 0.1 0.8 0.8 0.2 0.2
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=