163 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: חולצות: חולצה אחת שחורה ושתי חולצות לבנות. לכן בהוצאה הראשונה ההסתברות 3 על המדף בארון יש . 2 3 , וההסתברות להוצאת חולצה לבנה היא 1 3 להוצאת חולצה שחורה היא לאחר הוצאת החולצה הראשונה מחזירים אותה לארון, כלומר: לקראת הוצאת החולצה השנייה יש על המדף בארון אותו מספר של חולצות: חולצה אחת שחורה ושתי חולצות לבנות. לכן גם בהוצאה השנייה ההסתברות . 2 3 , וההסתברות להוצאת חולצה לבנה היא 1 3 להוצאת חולצה שחורה היא לאחר ההחזרה חוזר המצב לקדמותו. לכן ההוצאה השנייה היא בלתי-תלויה בהוצאה הראשונה. נסמן: ל - לבן, ש - שחור. . א בצד ימין של דיאגרמת העץ מופיעות ההסתברויות של המאורעות שבניסוי. . ב הוצאה בדיוק חולצה אחת שחורה, פירושה: P (בדיוק חולצה אחת שחורה) = P (ל, ש) + P (ש, ל) = 2 9 2 9 4 9 + = תשובה: ההסתברות, שבדיוק חולצה אחת מבין . 4 9 שתי החולצות שהוצאו היא שחורה, היא . ג לפחות חולצה אחת לבנה, פירושו שלא פחות מחולצה אחת לבנה. מכאן ייתכן שתהיה חולצה אחת לבנה או שתי חולצות לבנות, ולכן: P (לפחות חולצה אחת לבנה) = P (ל, ל) + P (ש, ל) + P (ל, ש) = 4 9 2 9 2 9 8 9 + + = ניתן לפתור תרגיל זה באמצעות המשלים: P (לפחות חולצה אחת לבנה) = 1 − P (ש, ש) = 1 1 9 8 9 − = . 8 9 תשובה: ההסתברות, שלפחות חולצה אחת מבין שתי החולצות שהוצאו היא לבנה, היא . ד לכל היותר חולצה אחת לבנה, פירושו שלא יותר מחולצה אחת לבנה. מכאן שייתכן שתהיה חולצה אחת לבנה חולצות לבנות (שתי חולצות שחורות), ולכן: 0 או P (לכל היותר חולצה אחת לבנה) = P (ש, ש) + P (ש, ל) + P (ל, ש) = 1 9 2 9 2 9 5 9 + + = ניתן לפתור תרגיל זה באמצעות המשלים: P (לכל היותר חולצה אחת לבנה) = 1 − P (ל, ל) = 1 4 9 5 9 − = . 5 9 תשובה: ההסתברות, שלכל היותר חולצה אחת מבין שתי החולצות שהוצאו היא לבנה, היא הוצאה ראשונה ל ש הוצאה שנייה ל ש ל ש P (ל, ל) = P (ש, ל) = P (ל, ש) = P (ש, ש) = 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 9 ⋅ = 2 3 2 3 4 9 ⋅ = 2 3 1 3 2 9 ⋅ = 1 3 2 3 2 9 ⋅ =
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=