165 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © ענפים בכל פיצול) 2 דוגמה פתורה - מאורעות בלתי-תלויים – הוצאה עם החזרה (יותר מאביגיל עובדת בחנות פרחים ומתכננת להרכיב זר. פרחים אדומים. 3 פרחים סגולים ו - 4 פרחים לבנים, 5 היא הניחה באגרטל לאגרטל, והוציאה באקראי פרח שני.החזירה אותוהיא הוציאה באקראי פרח אחד, . א מהי ההסתברות שבשתי הפעמים היא הוציאה פרח לבן? . ב מהי ההסתברות שתחילה הוציאה פרח אדום, ואחריו פרח סגול? . ג מהי ההסתברות שבשתי הפעמים הוציאה פרחים באותו צבע? . ד מהי ההסתברות שבדיוק אחד משני הפרחים שהוציאה הוא אדום? . ה מהי ההסתברות שאחד משני הפרחים שהוציאה הוא אדום, ואחד הוא סגול? (שימו לב! אין חשיבות לסדר ההוצאה). פתרון: אפשרויות לבחירה. 3 בהבדל מהמקרים הקודמים, הפעם יש באגרטל פרחים בשלושה צבעים, ולכן בכל שלב יהיו ענפים. 3 כלומר: בבניית דיאגרמת עץ יהיו בכל שלב .)3 + 4 + 5 = 12 פרחים ( 12 בנוסף, יש באגרטל בסך הכול , 5 12 ההסתברות להוצאה בודדת של פרח לבן היא . 3 12 , ופרח אדום - 4 12 פרח סגול - נסמן: ל – לבן, ס – סגול, א – אדום. נבנה כעת את דיאגרמת העץ המתאימה לניסוי. נענה על השאלות: .א P )ל, ל( = 5 12 5 12 25 144 ⋅ = .ב P )א, ס( = 3 12 4 12 12 144 ⋅ = = 1 12 .ג P )פרחים באותו צבע( = P )ל, ל( + P )ס, ס( + P )א, א( = 25 144 16 144 9 144 50 144 + + = =25 72 .ד P )פרח אחד אדום( = P )ל, א( + P )ס, א( + P )א, ל( + P )א, ס( = = 5 12 3 12 4 12 3 12 3 12 5 12 3 12 4 12 15 144 12 144 15 144 12 144 54 ⋅+⋅+⋅+⋅= + + + = 144 =3 8 .ה P )אחד אדום ואחד סגול( = P )ס, א( + P )א, ס( = 4 12 3 12 3 12 4 12 12 144 12 144 24 144 ⋅ + ⋅ = + = =1 6 הוצאה ראשונה הוצאה שנייה ל א ל ל א א (ל, ל) (ס, ל) (א, ל) (ל, א) (ל, ס) (ס, ס) (א, ס) (ס, א) (א, א) 5 12 5 12 5 12 5 12 4 12 4 12 4 12 4 12 3 12 3 12 3 12 3 12 ס ס ס ס ל א
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=