170 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . א בעברית.וגם באנגלית וגםכדי שתלמיד יצליח בשלושת המקצועות עליו לעבור במתמטיקה P (להצליח בשלושת המקצועות) = P (ע, ע, ע) = 0.9 ∙ 0.7 ∙ 0.8 = 0.504 .0.504 תשובה: ההסתברות שהתלמיד יצליח בשלושת המקצועות היא . ב תוצאות אפשריות. 3 מן המקצועות" יש בדיוק בשנייםלמאורע "להצליח P (להצליח בדיוק בשני מקצועות) = P (ע, ע, נ) + P (ע, נ, ע) + P (נ, ע, ע) = 0.9 ∙ 0.7 ∙ 0.2 + 0.9 ∙ 0.3 ∙ 0.8 + 0.1 ∙ 0.7 ∙ 0.8 = 0.126 + 0.216 + 0.056 = 0.398 .0.398 תשובה: ההסתברות שהתלמיד יצליח בדיוק בשניים מן המקצועות היא . ג " עליו להצליח ב"לא פחות ממקצוע אחד", כלומר: לפחות במקצוע אחדכדי שהתלמיד יצליח " מאורעות (מסלולים) מתוך 7 בשלושה מקצועות. מדובר ב-או בשני מקצועות אוהתלמיד יצליח במקצוע אחד המאורעות שבעץ – כל המאורעות למעֵט המאורע "להיכשל בשלושת המקצועות". 8 המסלולים, או לפתור באמצעות המאורע המשלים. 7 ניתן לחבר את ההסתברויות שבכל P (להצליח לפחות במקצוע אחד) = 1 – P (להיכשל בשלושת המקצועות) = 1 – P (נ, נ, נ) = 1 – 0.1 ∙ 0.3 ∙ 0.2 = 1 – 0.006 = 0.994 .0.994 תשובה: ההסתברות שהתלמיד יצליח לפחות במקצוע אחד היא . ד " עליו להצליח ב"לא יותר משני מקצועות", כלומר: לכל היותר בשני מקצועותכדי שהתלמיד יצליח " מקצועות. 0 ב- או במקצוע אחד אוהתלמיד יצליח בשני מקצועות המאורעות שבעץ – כל המאורעות למעֵט המאורע 8 מאורעות (מסלולים) מתוך 7 גם כאן מדובר ב- "להצליח בשלושת המקצועות". המסלולים, או לפתור באמצעות המאורע המשלים. 7 ניתן לחבר את ההסתברויות שבכל P (להצליח לכל היותר בשני מקצועות) = 1 – P (להצליח בשלושת המקצועות) = 1 – P (ע, ע, ע) = = 1 – 0.9 ∙ 0.7 ∙ 0.8 = 1 – 0.504 = 0.496 הערות: • עץ המתאר ניסוי תלת-שלבי הוא עץ גדול ומסועף. • לא תמיד צריך לסרטט את העץ, וגם אם כן, לא תמיד צריך לסרטט את כולו. רצוי לקרוא תחילה את השאלה ולוודא שאכן צריך לסרטטו. • כדי לחסוך חישוב ארוך ומייגע של הרבה מסלולים. המשליםבסעיפים ג' ו-ד' נעזרנו במאורע 64 . ביום ג'. 0.1 ביום ב' ו- 0.4 ביום א', 0.5 ההסתברות לגשם במקום מסוים היא . א מה ההסתברות שיֵרד גשם ביום א' וביום ג', אבל שלא יֵרד גשם ביום ב'? . ב מה ההסתברות שיֵרד גשם ביום ב', אבל שלא יֵרד גשם ביום א' ושלא יֵרד גשם ביום ג'? . ג מה ההסתברות שיֵרד גשם בשלושת הימים?
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=