173 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: • נסמן: מ – מבוגר, י – ילד. ילדים. 7 מבוגרים ו- 3 במפגש השתתפו , 3 10 ההסתברות שהאדם הראשון שיצא לחצר הוא מבוגר היא . 7 10 וההסתברות שהאדם הראשון שיצא לחצר הוא ילד היא בניית השלב הראשון של דיאגרמת העץ זהה לבנייתו בכל המקרים הקודמים שהצגנו: • הואלאחר יציאתו של האדם הראשון לחצר ,1 . לכן מספר האנשים בבית קטֵן ב-לא חוזר אנשים 9 ובבית נשארו (מבוגרים וילדים ביחד). גם מספר המבוגרים ומספר הילדים שנשארו באדם שיצא. תלויבבית לכן: ✔ ילדים. לכן ההסתברות שהאדם השני שיצא לחצר 7 מבוגרים ו- 2 אם לחצר יצא מבוגר, נשארו בבית רק . 7 9 , וההסתברות שהאדם השני שיצא לחצר יהיה ילד היא 2 9 יהיה מבוגר היא ✔ מבוגרים. לכן ההסתברות שהאדם השני שיצא לחצר 3 ילדים ו- 6 אם לחצר יצא ילד, נשארו בבית רק . 6 9 , וההסתברות שהאדם השני שיצא לחצר יהיה ילד היא 3 9 יהיה מבוגר היא נענה כעת על השאלות: . א המאורע: ״האדם הראשון שיצא לחצר הוא מבוגר, והאדם השני שיצא לחצר הוא ילד" הוא (מ , י), ולכן: P (מבוגר ואחריו ילד) = P (מ, י) = 3 10 7 9 7 30 ⋅ = . 7 30 תשובה: ההסתברות שיצא תחילה לחצר מבוגר, ולאחר מכן יצא לחצר ילד היא . ב תוצאות אפשריות: (מ,מ) , (י,י), ולכן: 2 למאורע: "יצאו לחצר שני מבוגרים או שני ילדים", יש P (שני מבוגרים או שני ילדים) = P (מ, מ) + P (י, י) = 3 10 2 9 7 10 6 9 8 15 ⋅ + ⋅ = . 8 15 תשובה: ההסתברות שיצאו לחצר שני מבוגרים או שני ילדים היא . ג ", פירושו "שיצא לחצר לא פחות מילד אחד", כלומר:לפחות ילד אחדהמאורע: "יצא לחצר תוצאות אפשריות: (מ,י) , (י,מ) , (י,י). 3 ילד אחד או שני ילדים. יש ראשון יוצא מ י 3 10 7 10 ראשון יוצא שני יוצא 2 9 3 9 7 9 6 9 P) (מ , מ P) (י , מ P) (מ , י P) (י , י = ⋅ = 3 10 2 9 1 15 = ⋅ = 3 10 7 9 7 30 = ⋅ = 7 10 3 9 7 30 = ⋅ = 7 10 6 9 14 30 מ י מ י מ י 3 10 7 10 - מ 3 - י 7 10 - מ 2 - י 7 9 - מ 3 - י 6 9
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=