178 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © הסתברות – קבלת החלטות בפרק זה נעסוק במצבים מחיי יום יום בהקשר מדעי וחברתי, שבהם קיימת התרחשות דו-שלבית או תלת-שלבית. השאלות יעסקו בסיטואציות, שבהן קיימות מספר אפשרויות, ויש למצוא איזו אפשרות סבירה יותר או סבירה פחות במצב הנתון. קבלת ההחלטות תתבצע בתיאור האפשרויות באמצעות דיאגרמת עץ או טבלה ושימוש בחישובי הסתברויות. .198-197 התשובות לתרגילים בפרק זה – בעמ' דוגמה פתורה בבית קפה מסוים יכול כל סועד להשתתף בהגרלה, שבה יוכל לזכות בקינוח חינם. הסועד צריך לבחור בסוג ההגרלה שברצונו להשתתף מתוך שתי האפשרויות המוצעות: • משבצות. בשתיים מהן "מוסתרות" 9 - כרטיס גירוד ובו אפשרות ראשונה תמונות של עוגה. הסועד מגרד משבצת אחת, ולאחר מכן מגרד משבצת שנייה. אם גם במשבצת הראשונה וגם במשבצת השנייה מופיעה תמונה של עוגה, הסועד יקבל קינוח חינם. • תמונות שונות, 6 – מכונת מזל עם שני גלגלים. בכל אחד מהגלגלים יש אפשרות שנייה ואחת מהן היא תמונה של עוגה. הסועד צריך לגלול יחד את שני גלגלי מכונת המזל ולחכות לעצירת המכונה. אם גם בגלגל הראשון וגם בגלגל השני מופיעה תמונה של עוגה, הסועד יקבל קינוח חינם. . א מה ההסתברות לזכות בקינוח חינם בכל אחת מהאפשרויות? . ב באיזו אפשרות הסיכוי לזכות בקינוח חינם גדול יותר? פתרון: . א משבצות, ובשתיים מהן מופיעות תמונות של עוגה. 9 • אפשרות ראשונה – בכרטיס ההגרלה יש . 2 9 לכן ההסתברות לקבלת עוגה במשבצת הגירוד הראשונה היא אם בגירוד הראשון לא נחשפה תמונה של עוגה, אין צורך להמשיך לגרד. מכאן שהסועד יגרד את המשבצת השנייה, רק אם במשבצת הראשונה נחשפה תמונה של עוגה. משבצות מוסתרות, שבתוך אחת מהן מוסתרת תמונה של עוגה 8 כלומר: ישארו .)"הוצאה ללא החזרה(בדומה למצב של " לכן ההסתברות לחשוף תמונה של עוגה בגירוד הראשון וגם בגירוד השני היא: P (בגירוד הראשון וגם בגירוד השני תופיע תמונה של עוגה) = 2 9 1 8 1 36 ⋅ =
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=