49 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .ב מציאת הכמויות, מקדם גדילה/דעיכה ומספר יחידות הזמן בסעיף זה נציג מידע לגבי תהליך גדילה/דעיכה, שמוצג באמצעות תיאור ויזואלי (גרף ודיאגרמת עמודות). על סמך הנתונים שזוהו נחשב מקדם גדילה/דעיכה, אחוז גדילה או דעיכה ביחידת זמן, כמויות לפני או אחרי מספר יחידות זמן. כל אלו תוך שימוש בנוסחה: . ייעשה שימוש בטכניקה אלגברית: שינוי נושא נוסחה, פתרון משוואה ממעלה At = A0 ∙ qt ראשונה, או חישוב הזמן באמצעות ניחוש וטעייה. דוגמה פתורה - הכמות ההתחלתית נתונה בעיר מסוימת הקימו שכונות חדשות עבור זוגות צעירים במחירים מוזלים. מדי שנה בצורה מעריכית.גדֵלהלכן האוכלוסייה בעיר הגרף שלפניכם מתאר את גידול האוכלוסייה מתחילת .2023 ועד לתחילת שנת 2020 שנת . א ?2020 מה היה מספר התושבים בעיר בתחילת שנת ?2023 ובתחילת שנת . ב פי כמה גדֵל מספר התושבים בעיר בכל שנה? . ג ?2030 בהנחה שקצב הגידול יישאר ללא שינוי, מה תהיה אוכלוסיית העיר בתחילת שנת . ד ?2010 בהנחה שקצב הגידול נשאר ללא שינוי, מה היתה אוכלוסיית העיר בתחילת שנת פתרון: . א . שלוש שנים A0 = 80,000 תושבים (הנקודה האדומה), נסמן 80,000 היו בעיר 2020 לפי הגרף בתחילת שנת .A3 = 156,250 תושבים (הנקודה הירוקה), נסמן 156,250 , היו בעיר 2023 לאחר מכן, בתחילת שנת . ב ,)A3 ל- A0 יחידות זמן (מ- 3 יש 2023 למספר התושבים בשנת 2020 לפי הגרף בין מספר התושבים בשנת t q A 0 At 3 ? 80,000 156,250 . נארגן את הנתונים בטבלה: t = 3 ולכן At = A0 ∙ q t נציב את הנתונים בנוסחה: 156,250 = 80,000 ∙ q3 /:80,000 q3 156250 80000 = q= = = 156250 80000 1.9531 1.25 , ונקבל: 3 , לכן נוציא שורש מסֵדר 3 הוא q מעריך החזקה של .1.25 תשובה: מספר התושבים בעיר גדֵל בכל שנה פי . ג שנים. 10 חולפות 2030 לשנת 2020 התשובה לסעיף זה אינה נמצאת בגרף. בין שנת t q A0 At 10 1.25 80,000 ? נארגן את הנתונים בטבלה: השנה מספר התושבים 2021 2022 2023 80,000 156,250 2020 3 3
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=