58 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמאות פתורות דוגמה א' - תיאור מילולי ותיאור גרפי מספר התושבים בהן מדי שנה באחוז קבוע. גדֵלבעקבות בנייה מוגברת בשתי ערים 180,000 מספר התושבים בעיר א' היה 2020 בתחילת שנת .5% ומספר התושבים בה גדֵל מדי שנה ב- . א מהו מקדם הגדילה של מספר התושבים בעיר א'? לפניכם גרף המתאר את מספר התושבים בעיר ב' לפי השנים. . ב ?2021 ? ובשנת 2020 מהו מספר התושבים בעיר ב' בשנת (1) ( 2) מהו מקדם הגדילה של מספר התושבים בעיר ב'? . ג באיזו עיר קצב השינוי גדול יותר? בהנחה שקצב הגדילה בשתי הערים לא ישתנה: . ד שנים? 20 באיזו עיר מספר התושבים יהיה גדול יותר כעבור . ה ?160,000 בתחילת איזו שנה מספר התושבים בעיר ב' יעלה לראשונה מעל לפתרון: . א . q p = ± 100 100 :)p ) לבין אחוז הגדילה/דעיכה ( q בנוסחה, המקשרת בין מקדם הגדילה/דעיכה ( p = 5 נציב . q= + 100 5 100 → q=105 100 → q = 1.05 :"+" מדובר בגדילה, לכן נתייחס ל .1.05 תשובה: מקדם הגדילה של מספר התושבים בעיר א' הוא . ב מצוין באמצעות נקודת 2020 המידע המבוקש על עיר ב' מופיע בגרף. מספר התושבים בעיר ב׳ בשנת (1) תושבים. הנקודה המייצגת את מספר התושבים בעיר ב' 100,000 , כלומר y החיתוך של הגרף עם ציר ה- תושבים. 110,000 היא נקודת החיתוך של הקווים המקווקוים, כלומר 2021 בשנת הוא 2021 , ומספר התושבים בה בשנת 100,000 הוא 2020 תשובה: מספר התושבים בעיר ב' בשנת .110,000 ( 2) נחשב תחילה את מקדם הגדילה בעיר ב'. נארגן בטבלה את הנתונים המופיעים בגרף: t q A0 At 1 ? 100,000 110,000 At = A0 ∙ q t נציב את הנתונים בנוסחה: 110000 = 100000 ∙ q1 /:100000 q= = 110000 100000 1.1 .1.1 תשובה: מקדם הגדילה של מספר התושבים בעיר ב' הוא . ג בכל שנה, 5% . כלומר קצב הגדילה בעיר א' הוא 1.1 , ושל עיר ב' הוא 1.05 מקדם הגדילה של עיר א' הוא , לכן קצב השינוי של עיר ב' גדול יותר. 10% > 5% בכל שנה. 10% וקצב הגדילה בעיר ב' הוא השנה מספר התושבים 2021 2022 2023 2024 100,000 130,000 110,000 140,000 120,000 150,000 2020
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=