90 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © ✔ אם בסדרה של ערכי משתנה מופיע ערך (או ערכים) מספר פעמים, אין צורך לחשב את המרחק של כל אחד מהם מהממוצע, אלא נכפול את המרחק של אחד מערכי המשתנה השווים בשכיחות שלו - למשל, בדוגמה זו. (6−7)2 , (7 – 7)2 ּ 2 , (8 – 7)2 ✔ נחשב את סכום ריבועי ההפרשים מהממוצע, ונחלקו במספר ערכי המשתנה. נקבל את ממוצע ריבועי ההפרשים (הסטיות) של ערכי המשתנה מהממוצע. S2 6 7 7 7 2 8 7 4 2 2 2 = − + − ⋅ + − ( ) ( ) ( ) ✔ סטיית תקן,נחשב את השורש הריבועי (מפני שהעלינו בריבוע), ונקבל מספר שנקרא .S ומסמנים אותו ב- S= − + − ⋅ + − ( ) ( ) ( ) 672 7722 872 4 • נעבור כעת להסבר לגבי הנוסחה הכללית לחישוב סטיית תקן. . היא מופיעה בדף הנוסחאות המצורף לבחינת הבגרות, S כאמור, את הנוסחה לחישוב סטיית התקן מסמנים ב- ואין צורך לזכור אותה בעל פה. S x x f x x f x x f N n n = − ⋅+ − ⋅+⋅⋅⋅+ − ⋅ ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 2 N = f1 + f2 + ... + fn נתבונן בנוסחה ונחזור על השלבים הבאים: 1 . , לכן לצורך חישוב סטיית התקן נחשב תחילה את הממוצע. x בנוסחה מופיע ממוצע ההתפלגות 2 . הן השכיחויות שלהם בהתאמה. f1 , f2 , … , fn הם ערכי המשתנה השונים בהתפלגות, ו- x1 , x2 , … , xn 3 . במונה מופיעים סוגריים, ובהם מחושב ההפרש (המרחק) בין כל ערך של המשתנה לבין הממוצע – סטייה ) מתאר את ההפרש בין ערך המשתנה הראשון לבין הממוצע. x1 − x מהממוצע. לדוגמה: הביטוי ( 4 . ההפרש שהתקבל יכול להיות חיובי או שלילי או אפס. כדי שהפרש שלילי לא יבטל הפרש חיובי (ראו דוגמה בהמשך), ושיובאו בחשבון כל ההפרשים (הסטיות מהממוצע), הפתרון המתמטי הוא העלאת כל הפרש בריבוע .(x1 − x) 2 5 . . בהכפלה אנו דואגים למעשה לקחת (x1 − x) 2 ∙ f 1 לאחר ההעלאה בריבוע כופלים כל תוצאה בשכיחות שלה: בחשבון את כל הערכים המופיעים בהתפלגות. 6 . המונה מורכב מסכום כל המכפלות הללו. 7 . המכנה הוא סכום השכיחויות. 8 . השלב האחרון הוא הוצאת שורש ריבועי מהמנה שהתקבלה. דוגמה .1 , 2 , 4 , 6 , 7 משפחות במהלך שבוע מסוים: 5 לפניכם מספר קרטוני החלב, שצרכו חשבו את סטיית התקן של מספר קרטוני החלב שנצרכו.
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=