حسب الربنامج التعليمي الجديد عنقود العلوم والمجتمع يتسحاك شاليڤ إيتي عوزيري الرياضيّات للصف العارش وحدات 3 مستوى الجزء األوّل عنقود العلوم والمجتمع 06.09.2023 4576 ב’ - وزارة الرتبية والتعليم رقم املصادقة: تاريخ املصادقة:
مينع نسخ أو نرش هذا الكتاب أو أجزاء منه بأي شكل أو واسطة - الكرتونية أو ميكانيكية (مبا يف ذلك التصوير أو التسجيل)، بدون إذن خطّي من املؤلّفني .للمؤلفني محفوظة الحقوق جميع ,2023 © 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 املوزع: لوين كوهني م.ض. 03-9522326 , 03-9518418 تلفون: 03-9410902 , 03-9518415 فاكس: 776-65 داناكود: ISBN: 978-965-7210-83-3 رقم اإليداع الدويل: shalevozeri@mathstar.co.il بريد إلكرتوين: www.mathstar.co.il املوقع: www.mathstarshop.co.il الحانوت االفرتايض: 054-5437989 هاتف خليوي / واتس أب: يتسحاك شاليڤ 077-4200154 تلفون: 08-8676797 فاكس: إيتي عوزيري 09-9559222 تلفون: 09-9555885 فاكس:
جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © عنقود العلوم واملجتمع الرياضيّات للصف العارش وحدات) 3 (مستوى الجزء األوّل حسب الربنامج التعليمي الجديد 06.09.2023 4576 ב’ - وزارة الرتبية والتعليم رقم املصادقة: تاريخ املصادقة:
جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © مقدّمة وحدات. 3 - مجموعة العلوم واملجتمع" مناسب للمنهاج الجديد عىل مستوى 1 كتاب "الرياضيّات للصف العارش - الجزء هذا الكتاب هو األوّل من ثالثة كتب، ويتناول املحتوى الريايض يف سياق ظواهر من مجاالت العلم واملجتمع. ما الّذي مييّز الكتاب؟ . يتم تدريس املهمّة يف الفصل وهي أداة ممتازة لفتح املوضوع قيد الدراسة. تبدأ كل وحدة مبهمّة افتتاحيّة مميّزة بعالمة • تحتوي كل وحدة عىل فصول دراسيّة، ويحتوي كل فصل عىل أقسام دراسيّة. • يتم دمج التذكريات واألمثلة املحلولة والتفسريات والتعليقات يف الخلفيّة الرماديّة لكل فصل، لتمكني التدريس الفعّال واملريح. • يحتوي الكتاب عىل الكثري من التامرين. • يف معظم الحاالت، تكون اإلجابات املرفقة بالتامرين "توضيحيّة" وليست مجرّد إجابات نهائيّة. • يوجد يف نهاية الكتاب ثالثة مالحق حول املواد الّتي متّت دراستها يف املرحلة اإلعداديّة، وهي مطلوبة لدراسة مواد هذا الكتاب. • مرشد املعلّم الكتاب مرفق بدليل املعلّم. باإلضافة إىل املنطق الرتبويّ، فإنّه يحتوي عىل حلول مفصّلة لبعض األسئلة، وكذلك اقرتاحات لطرق التدريس والتوضيح. نتوجه بالشّكر إىل تايل روش والدكتورة متارا أفيرش-زيلديس ونيتسا فيرنو وروتيم فرويدنربغ، الّذين شاركوا يف كتابة املواد التعليميّة يف الكتاب. نأمل أن يساعد هذا الكتاب املعلّمني يف عملهم ويقود التالميذ إىل النجاح. يتسحاق شاليڤ وإيتي عوزيري
جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © قراءة مهمّة افتتاحيّة، عادة يف بداية دراسة الوحدة. ستتم دراسة املهمّة يف الفصل بتوجيه من املعلّم. سؤال للمناقشة يف الفصل - يف مجموعات أو يف نقاش صفّيّ، بتوجيه من املعلّم. سؤال تفكري - سؤال بدرجة عالية من التفكري يتم حلّه يف الصف أو يف املنزل وفقًا لتقدير املعلّم. ، يجب تنزيل التطبيق عىل الهاتف لقراءة الرمز. مسح الرمز يوصلكم إىل برنامج صغري QR سؤال يظهر فيه رمز أو فيديو أو مزيد من املعلومات. معظم األسئلة ال تتضمّن معلومات رضوريّة لحل السؤال نفسه، بل معلومات إضافيّة تتعلّق مبوضوع السؤال، م يسمح باإلثراء أو املقارنة أو املامرسة.
جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © املحتويات 1................................................................................................................................... عنقود العلوم واملجتمع - افتتاحيّة 2......................................................................................................... ّالوحدة األوىل - استخالص النتائج من املعلومات قراءة املعلومات من التمثيل املريئ وبناء التمثيل املريئ 3....................................................................................................................................................................... أنواع املتغ ّات أ. 6......................................................................................................................................................... الرسوم البيانيّة املستمرّة ب. 15......................................................................................................................................................... ت. رسوم بيانيّة غري عاديّة 18..................................................................................................................................................................... ث. مخطّط أعمدة 26.................................................................................................................................................................... ج.. مخطّط الدائرة 33................................................................................................................................................. ح. بناء التمثيالت املرئيّة قراءة املعلومات من اثنني أو أكرث من التمثيالت املرئيّة 39................................................................................................................................................ أ. رسامن بيانيّان أو أكرث 45............................................................................................................................................... ب. مخطّطا أعمدة أو أكرث 49..................................................................................................................................... اثنان من املخطّطات الدائريّة ت. 53............................................................................................................................................................... ث. مترّن مدمج 61............................................................................................................................ التمثيل الجربي للبيانات - تغيري موضوع الصيغة 65....................................................................................................................................................................................... إجابات 73....................................................................................... الوحدة الثانية - متثيالت إحصائيّة مختلفة واالنتقال بينها قراءة املعلومات من البيانات املعروضة عدديًّا 74...................................................................................................................................................................... أ.. جدول التكرار 79........................................................................................................................................ البيانات املعروضة عىل شكل قامئة ب. 82..........................................................................................................................................................ّ ت. جدول التكرار النسبي االنتقال بني متثيل البيانات يف الجدول والتمثيالت املرئيّة وبالعكس 89........................................................................................................ االنتقال من مخطّط أعمدة إىل جدول تكراري وبالعكس أ. 93....................................................................................... . االنتقال من مخطّط الدائرة إىل جدول التكرارات النسبيّة وبالعكس ب. 97...................................................................................................... االنتقال من املخطّط النقطي إىل جدول التكرار وبالعكس ت. 101. ...................................................................................................................................................................... ث. مترّن مدمج 105..................................................................................................................................................................................... إجابات
جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © 112. .................................................................................................................. الوحدة الثالثة - اإلحصاء - املؤشّات املركزيّة واملنوال) والوسيط املؤ ّات املركزيّة (املتوسّط 113. ........................................................................................................................................................................... أ. متوسّط 120. ............................................................................................................................................................................. ب. وسيط 128. ............................................................................................................................................................................. املنوال ت. 133. ........................................................................................................................................................ّ مترّن مدمج وختامي ث. املؤ ّات املركزيّة - تغيري يف القيم املتغ ّة (واحد أو أكرث) 137. ................................................................................................................................................... أ. مالمح املؤ ّات املركزيّة 141. ............................................................................................................................... ) ب. تغيري يف القيم املتغ ّة (واحد أو أكرث إضافة متغ (واحد أو أكرث) أو اتّحاد مجموعات (مجموعتني أو أكرث) 149. ............................................................................................................................................. ) إضافة متغ (واحد أو أكرث أ. 154. ................................................................................................... املرجّح الجمع بني مجموعتني أو أكرث واستخدام املتوسّط ب. 162. ....................................................................................................... استخدام املؤ ّات املركزيّة لغرض املقارنة بني مجموعات املتغ ّات 169. ............................................................................................................................................................................................... إجابات 177. ........................................................................................................................................... الوحدة الرابعة - االحتامل احتامليّة األحداث أحاديّة املرحلة 178. ...............................................................................................................................................» االحتامليّة حسب «البالس أ. 191. .............................................................................................................................................. االحتامل باستخدام الجدول ب. 197. .................................................................................................................................................. االحتامل - متارين خاصّة ت. 201. ......................................................................................................................................................... احتامليّة األحداث ذات املرحلتني 214..................................................................................................................................................................................... إجابات 220. ................................................................................................................................. الوحدة الخامسة - اإلحصاء واالحتامل 233. ............................................................................................................................................................................................... إجابات املالحق 236. .......................................................................................................... امللحق "أ" -معادالت من الدرجة األوىل والثانية مع مجهول واحد 241. .......................................................................................................................................................................... امللحق "ب" - النسب 245. .....................................................................................................................................................ّ امللحق "ت" - هيئة املحاور والدوال 253. ............................................................................................................................................................................................... إجابات
1 جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © عنقود العلوم واملجتمع - افتتاحيّة • هذا العنقود هو عنقود دخول لربنامج املرحلة الثانويّة. وفقًا لذلك، فإن الرتكيز فيه عىل الحفاظ عىل املعرفة ذات الصلة من املرحلة اإلعداديّة. يف هذا العنقود، تدرس املحتويات/ املضامني الرياضيّة يف سياق الظواهر من مجاالت املجتمع والعلوم. املحتويات الرياضيّة يف املجموعة (مبا يف ذلك املفاهيم الرياضيّة) : • قراءة املعلومات املمثّلة يف متثيل مريئ (رسم بياينّ، مخطّط رشيطيّ، دائرة) أو باستخدام جدول تِكراري أَو لفظيّ. ✔ اإلحصاء. ✔ االحتامل. ✔ املحتويات األدبيّة يف املجموعة : • قراءة ومعالجة وتفسري املعلومات الّتي تصف وضعًا واقعيًّا يف مختلف مجاالت العلوم الطبيعيّة واالجتامعيّة ✔ (مثل الجغرافيا والطب واالنتخابات والتغذية وتقييم اإلنجازات وما إىل ذلك)، مبساعدة األدوات الرياضيّة. .اتّخاذ القرار الصائب ✔ وحدات : 5 • مجموعة العلوم واملجتمع تحتوي عىل الوحدة األوىل: استخالص النتائج من املعلومات (املمثّلة يف متثيالت مختلفة)، املتعلّقة مبوضوعات من العلم واملجتمع. ✔ الوحدة الثانية: التمثيالت اإلحصائيّة املختلفة للظواهر العلميّة واالجتامعيّة واالنتقال بينها. ✔ الوحدة الثالثة: استخدام األدوات اإلحصائيّة (مؤ ّات املركز) ملعالجة املعلومات املرتبطة بالظواهر العلميّة واالجتامعيّة ✔ املعروضة عدديًّا أو برصيًّا. الوحدة الرابعة: احتساب فُرَص/احتامالت حدوث ظواهر اجتامعيّة غري مؤكّدة. ✔ الوحدة الخامسة: تكامل املعالجة اإلحصائيّة، وحساب االحتامالت يف سياق الظواهر االجتامعيّة والعلميّة. ✔ يوجد يف نهاية الكتاب مَالحق حول املوضوعات الّتي متّت دراستها يف املرحلة اإلعداديّة، وهي مطلوبة للدراسة يف هذه املجموعة. •
2 جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © الوحدة األوىل استخالص النتائج من املعلومات يف هذه الوحدة سوف نتعامل مع قراءة ومعالجة املعلومات املقدّمة يف متثيالت مختلفة للمعلومات: اللفظيّة، الجربيّة والبَرصيّة. سنعود إىل الوراء ونتعمّق أكرث يف التمثيالت املرئيّة املختلفة للمعلومات الّتي تم تعلّمها يف املدرسة اإلعداديّة، وهي: مُخطّط األعمدة، مُخطّط دائري ورسم بياينّ. سنتعرّف عىل أنواع املتغ ّات (الكمّيّة ، النوعيّة ، املنفصِلة واملستمرّة)، وسنتعامل مع الفرق بني التمثيالت املرئيّة املختلفة. مهمّة افتتاحيّة فيام ييل مُخطّط أعمدة يصف مبيعات أفران الخبيز يف مدينة معيّنة. أ. عىل مر السنني، هل كانت هناك زيادة يف كمّيّة مبيعات أفران الخبيز؟ إذا كان األمر كذلك، كيف يتم التعبري عن ذلك؟ ما هو الرسم الّذي تعتقد أنّه مناسب لبيع األفران يف السنوات املوضّحة يف الرسم األصيلّ؟ .ب Ⅰ 2000 2001 2002 27% 40% 33% Ⅱ 2000 2001 2002 33% 34% 33% متّت إضافة معلومات أيضًا إىل الرسم األصيلّ، فيام يتعلّق بكمّيّة بيع الث ّجات يف تلك .ت السنوات. هل هناك اتّجاه متزايد يف كمّيّة الث ّجات املبيعة هنا أيضًا؟ إذا كان األمر كذلك، كيف يتم التعبري عن ذلك؟ سنوات 5 ث. يف أي سنة ستتعادل مبيعات الث ّجات واألفران، إذا استمر اتّجاه املبيعات ملدّة بعد ذلك؟ ؟2000 مقارنة بعام 2002 ج. بأي نسبة زادت مبيعات الث ّجات يف عام .65 اإلجابة عن مهمّة االفتتاحيّة ص 2002 2001 2000 عدد المنتجات 10 60 50 30 40 40 50 60 20 السنة 70 2002 2001 2000 عدد المنتجات ث ًجات أفران الخبيز 10 60 50 30 40 15 40 30 50 45 60 20 70 السنة
3 جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © يف هذا الفصل سوف نتعامل مع عرض ظواهر أو مواقف من الحياة اليوميّة يف سياق علمي واجتامعيّ، مبساعدة الرسوم البيانيّة (املستمرّة وغري الروتينيّة) ومُخطّط األعمدة واملخطّط الدائريّ. سرنكّز عىل قراءة املعلومات واسرتجاعها. ماذا سوف نتعلّم؟ أنواع املتغ ّات. ✔ الرسوم البيانيّة املستمرّة. ✔ رسوم بيانيّة غري عاديّة. ✔ مُخطّط األعمدة. ✔ مخطّط دائريّ. ✔ بناء التمثيالت املرئيّة. ✔ 65 - 69 ّإجابات التامرين يف هذا الفصل - ص قراءة املعلومات من التمثيل املريئ وبناء التمثيل املريئ أ. أنواع املتغيّات يف هذا القسم سنتعرّف عىل املتغي وأنواعه. شح وأمثلة يف السنوات السابقة، كنّا نقرأ املعلومات من الرسوم البيانيّة ومخطّطات األعمدة واملخطّطات الدائريّة. .y ومتغ عىل املحور x ؛ ويف متغ ّين: متغ عىل املحور y واملحور x يف الرسوم البيانيّة تعاملنا مع محورين: املحور يف مخطّط األعمدة ومخطّط الدائرة سنتعامل مع املتغ ّات اإلضافيّة (البيانات) الّتي سنذكرها اآلن. مثال سنختار مجموعة من التالميذ، ونكتب لكل منهم لون عينيه وطوله وعالماته يف آخر امتحان رياضيّات. املتغ ّات املفحوصة هي: لون العني: أخرض، أزرق، بنيّ، أسود. .10 ،9 ،8 ،7 ،6 ،5 : العالمة يف آخر امتحان رياضيات .189.99-180 ، 179.99-170 ، 169.99-160 :) االرتفاع (بالسم كل من هذه املتغ ّات لها خصائص مختلفة. سنتعامل مع األنواع املختلفة من املتغ ّات ونحدّدها.
4 جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © تعريفات • متغي - سمة لفرد أو وضع، ميكن أن تحتوي عىل قيمتني أو أكرث. أمثلة العمر ولون العينني وعدد سنوات الدراسة وفصيلة الدم ودرجة الحرارة وغري ذلك. .القيم االسميّة أو القيم الرقميّةالقيم الّتي ميكن أن ميتلكها املتغ هي • متغي نوعي (اسميّ) - متغي يقبل القيم غي الرقميّة (القيم الّتي هي أسامء)، والّتي ال ميكن قياسها. أمثلة الحالة االجتامعيّة (أعزب، متزوّج، مطلّق ...)، محل اإلقامة، املهنة، لون السيّارة، إلخ. املتغي الكمّي - متغي يتلقّى قي رقميّة ميكن قياسها وإجراء عمليّات حسابيّة عليه. • أمثلة الطول وعالمة االمتحان وعدد أفراد األرسة ومعدّل الذكاء وعدد السعرات الحراريّة يف املنتج واملزيد. هناك نوعان من املتغ ّات الكمّيّة: املتغي املنفصل - املتغي الّذي يتم الحصول عىل قيمه من سلسلة من القيم املمكنة، عادة مع "قفزات" ثابتة والقيم الوسيطة .أ ليس لها معنى. أمثلة .)100 إىل 0 عالمة االمتحان (قيم صحيحة من ولد يف العائلة املفحوصة ليس لها معنى. 2.5 ) وقيمة 0،1،2،3...( عدد األوالد يف العائلة ليس لها أي معنى كحجم تم فحصه. 7.38 ) والقيمة 7 ، 7.5 ، 8 ، 8.5...( ّ مقاس الحذاء األمرييك . غرفة يف املنزل الّذي تم فحصه ليس لها معنى. 1.82 ) وقيمة 1 ، 1.5 ، 2 ، 2.5...( عدد الغرف يف املنزل ب. متغي مستمرّ- متغي يتم الحصول عىل قيمه من عدد ال حرص له من القيم يف نطاق مع (مبا يف ذلك القيم الوسيطة). أمثلة كغم حسب دقّة القياس. 40.32 كغم أو 40.3 كغم أو 40 الوزن- ميكن أن يكون سم. 187.2 ً سم - فيمكن أن يكون أي قيمة يف هذا النطاق، مث 200 سم و 180 االرتفاع- إذا كان بني دعونا نعود إىل املثال السابق سنختار مجموعة من التالميذ ونكتب لكل منهم لون عينيه، طوله وعالمته يف آخر امتحان رياضيات. املتغ ّات املفحوصة هي: .ّ يأخذ قي اسميّة وال ميكن قياسهنوعيلون العينني- متغ ✔ ، يتلقّى قي عدديّة فرديّة وميكن قياسه.كمّي منفصلالنتيجة يف امتحان الرياضيّات األخري- متغ ✔ .ّ يتلقّى القيم العدديّة، مبا يف ذلك القيم الوسيطة وميكن قياسهكمّي مستمراالرتفاع- متغ ✔ ّمتغيّر ّنوعي كمّي ّمنفصل مستمر
5 جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © أمامكم وصف للمتغ ّات. حددّوا أي املتغ ّات نوعيّة وأيّها كمّيّة. .1 أ. عدد مخالفات وقوف السيارات الّتي يتلقّاها السائقون يف محطّة سيّارات األجرة خالل شهر. ب. عدد عيدان الثقاب التالفة يف الصندوق. ت. أسامء األطباق يف مطعم مع ّ. ث. تخصّصات الدراسة يف املدرسة الثانويّة. ج. عدد الهواتف املحمولة يف األرسة. الراتب الشهري لع ُّل املصانع. ح. ألوان السيّارات يف موقف سيّارات املبنى. خ. أسامء الفعّاليّات املختلفة لطلبة الصف العارش. د. ذ. عدد التأخّرات لتالميذ الصف يف الفصل األوّل من العام. ر. عالمات التالميذ يف الصف يف مادّة معيّنة. أعط مثالني للمتغ ّات الكمّيّة. أ. .2 ب. أعط مثالني للمتغ ّات النوعيّة. أمامكم متغ ّات كمّيّة. حدّدوا أي املتغ ّات منفصلة وأي املتغ ّات متّصلة. .3 أ. عام الوالدة يف إرسائيل لكل من ولدوا قبل قيام الدولة. املقدار السنوي لهطول األمطار يف منطقة معيّنة لعدّة سنوات. ب. ت. طول التالميذ يف الصف العارش. ث. عدد سيّارات العائلة يف البلدة. ج. عدد أجهزة الحاسوب املحمولة الّتي متتلكها األرسة يف الحيّ. ح. شدّة الزلزال (عىل مقياس ريخرت) يف بلد مع يف السنوات العرش املاضية. خ. رسعة السيّارات كام سجّلتها كامريا مراقبة الرسعة يف يوم مع ّ. ) يف العديد من السوائل املفحوصة. pH( د. مستوى الحموضة ذ. عدد الحيوانات األليفة يف األرسة يف البلدة. ر. عدد الكلامت يف الرسائل املرسلة خالل شهر. أعط مثالني ملتغ ّات كمّيّة منفصلة. أ. .4 ب. أعط مثالني للمتغ ّات الكمّيّة املستمرّة.
6 جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © ب. الرسوم البيانيّة املستمرّة العرض التقدميي البياين هو عرض تقدميي للبيانات الّتي تم جمعها من السكّان وتقدميها يف نظام من املحاور. يتيح هذا العرض التقدميي انطباعًا برصيًّا مريحًا عن الظاهرة قيد الدراسة. سنكرّر يف هذا القسم قراءة املعلومات وتحديدها واسرتجاعها من رسم بياين معيّ. مثال محلول يف هيئة املحاور، يتم عرض رسم بياين يصف التغ يف درجة حرارة الهواء، يف مكان مع ّ، بدءًا من الساعة .1400 صباحًا حتّى 800 لتحديد درجة الحرارة. y لتحديد الساعات، ويُستخدم املحور x يُستخدم املحور يوضّح الرسم البياين العالقة بني املتغ ّين: الوقت ودرجة الحرارة. تعلّمنا أنّ: :إحداثيّات النقطة)، تُسمّى x ، y( كل نقطة يف هيئة املحاور موصوفة بزوج من األعداد هو العدد املوجود عىل املحور العموديّ. y هو العدد املوجود عىل املحور األفقيّ، و x مرّات (يف ساعات صحيحة). تم متييز كل قياس كنقطة عىل الرسم البياينّ. 7 وفقًا للرسم البياينّ، تم قياس درجة الحرارة الّتي ُثّل درجة الحرارة. y متثّل الوقت وقيمة x كل نقطة عىل الرسم البياين لها قيمة درجة. 2° ، كانت درجة الحرارة 1000 عند الساعة A(10,2) عىل سبيل املثال، تم قياس النقطة هو متغ مستمرّ، وبالتايل فإن ربط النقاط يعطي معلومات إضافيّة ميكن استنتاجها من الرسم البياينّ، وكذلك فيام درجة الحرارةمتغّ يتعلّق بالنقاط اإلضافيّة بني تلك املوضّحة يف الرسم البياينّ. x y 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 10° 8° 6° 4° 2° -2° -4° درجة حرارة الهواء (بالدرجات املئوية) A الساعة (بالساعات) y y x x )x,y(
7 جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © األسئلة التي ميكن اإلجابة عنها من املعلومات املوضّحة يف الرسم البياينّ: ؟1200 أ. ما درجة الحرارة الّتي تم قياسها عند الساعة 1200 لإلجابة عن هذا السؤال، سرنسم خطَّا عموديًّا من القيمة إىل نقطة تقاطعها مع التمثيل البياينّ، ومن x عىل املحور النقطة عىل الرسم البياين سرنسم خطَّا عموديًّا عىل املحور درجات (يظهر باللون 6 . يصل خط الطول هذا إىل حوايل y األحمر). درجات. 6 كانت درجة الحرارة 1200 اإلجابة: عند الساعة درجات؟ 3 ب. يف أي وقت تم قياس درجة حرارة ، محور درجة الحرارة، تظهر درجات الحرارة y عىل املحور الزوجيّة فقط. تقع درجات الحرارة الفرديّة يف منتصف 3 الفتحات. ملعرفة الوقت الّذي تم فيه قياس درجة حرارة ، حتّى نقطة تقاطعها مع الرسم البياينّ، ومن النقطة y - خطًّا عموديًّا عىل املحور 4° و 2° درجات، نرسم من منتصف املربّع بني x املوجودة عىل الرسم البياين نرسم خطًّا عموديًّا عىل املحور (يظهر باللون 1100 . يصل خط الطول هذا إىل حوايل الساعة األزرق). .1100 درجات عند الساعة 3 اإلجابة: كانت درجة الحرارة ت. هل الرسم البياين يتزايد/يتناقص/ثابت؟ الرسم البياين يرتفع. كلّام تأخّرت الساعة، ارتفعت درجة الحرارة. من السهل تحديد الزيادة والنقصان إذا تخيّلت "رحلة" عىل الرسم البياين ، والّتي تبدأ دامئًا من اليسار إىل اليمني. ث. بني أي ساعات تم قياس درجة حرارة سالبة؟ وبني أي ساعات تم قياس درجة حرارة موجبة؟ تشري نقطة تقاطع الرسم البياين إىل الوقت الّذي تكون فيه درجة الحرارة x للوظيفة مع املحور . قبل الساعة 830 درجة، ويف هذه الحالة يكون الوقت تقريبًا 0 درجة، أي سالبة (جزء الرسم 0 كانت درجة الحرارة أقل من 830 البياين باللون األزرق الفاتح). بعد هذه الساعة كانت درجة درجة، وهذا إيجايب (جزء الرسم البياين باللون 0 الحرارة أعىل من األخرض). (تقريبًا) 830 و 800 اإلجابة: بني الساعة درجة)، 0 (أقل منسالبة درجة الحرارة 1400 (تقريبًا) والساعة 830 وبني الساعة درجة). 0 (فوقموجبة درجة الحرارة y 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 10° 8° 6° 4° 2° -2° -4° درجة حرارة الهواء (بالدرجات املئويّة) الساعة (بالساعات) x y 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 10° 8° 6° 4° 2° -2° -4° درجة حرارة الهواء (بالدرجات املئويّة) الساعة (بالساعات) x y 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 10° 8° 6° 4° 2° -2° -4° درجة حرارة الهواء (بالدرجات املئويّة) x الساعة (بالساعات)
8 جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © ج. ما هي درجة الحرارة الدنيا الّتي تم قياسها؟ وما هي درجة الحرارة القصوى الّتي تم قياسها؟ . -30 يف أدىن نقطة عىل الرسم البياينّ، وفقًا للرسم البياين كانت الدنياتظهر درجة الحرارة .90 يف أعىل نقطة عىل الرسم البياينّ، وفقًا للرسم البياين كانت القصوىتظهر درجة الحرارة ح. ما الفرق بني درجتي الحرارة املتطرّفتني الّتي تم قياسهام؟ النقطة العظمى والنقطة الصغرى للنقاط يسمّيان أيضًا النقاط «القصوى». ، م يعني أنّه من بداية القياسات 90 - )-30( = 120 الفرق بني درجتي حرارة قصويني (الحد األدىن واألقىص من القسم السابق) هو: .120 حتّى النهاية، زادت درجة الحرارة مبقدار ؟1400 إىل الساعة 1200 خ. ما هي النسبة املئويّة الّتي ارتفعت فيها درجة الحرارة من الساعة . احسب النسبة املئويّة للزيادة يف درجة الحرارة: 90 إىل 60 ، ارتفعت درجة الحرارة من 1400 إىل الساعة 1200 من الساعة 100% ↔ 6° :1200 درجة الحرارة عند الساعة x% ↔ 9° :1400 درجة الحرارة عند الساعة ⇒ .60 ) من 150% − 100% = 50%( 50% أعىل بنسبة 90 اإلجابة: درجة الحرارة ؟1400 و 800 معدّل التغيري بني الساعة د. ما هو متوسط الحرارة درجات فرق األزمان فرق عىل النحو التايل: 1400 و 800 بني الساعة معدّل التغيي متوسطميكن حساب : ). لذلك 800-1400 ساعات ( 6 ( ، ملدّة 9° – (–3°) = 12°) درجة 120 ارتفعت درجة الحرارة بإجاميل يف الساعة. 2° معدّل التغيري هو اإلجابة: متوسط انتبهوا! إذا انخفضت درجة الحرارة، فسيكون معدّل التغيري عددًا سالبًا. كلّام كان الرسم البياين أكرث انحدارًا، ازداد متوسّط التغيري (بالقيمة املطلقة). . املسافات فرق األزمان فرق يف املنطقة مبساعدة الحساب: الرسعة متوسّط وباملثل، يف أسئلة املرور، ميكنك حساب تذكّروا! إذا تم تقديم رسم بياين يصف الحركة، فيمكن استخدام العالقة بني الوقت والرسعة واملسافة، كام هو موضّح يف الشكل التايل: املسافة الزمن x الرسعة املسافة = الزمن ∙ الرسعة املسافة الرسعة الزمن = املسافة الزمن الرسعة = ّملخّص الرسم البياين املستمر هو متثيل مريئ يف نظام من املحاور يوضّح العالقة بني متغ ّين. يظهر متغ واحد عىل املحور األفقي ). يوصف الرسم البياين مبنحنى (كام يف املثال)، أو خط مستقيم واحد، y ) واملتغ الثاين معروض عىل املحور العمودي (املحور x (املحور أو خط متقطّع، أو مزيج منهام. يصوّر الرسم البياين معلومات حول متغ مستمرّ، ومن السهل رؤية اتّجاه البيانات مبرور الوقت، مثل: الزيادة والنقصان، النقاط .القصوى (النقطة العظمى والنقطة الصغرى)، اإليجابيّة والسلبيّة، إلخ
9 جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © .600 . غادرت سيارة أجرة من القرية إىل املدينة عند الساعة 5 يصف الرسم البياين أمامك مسافة سيّارة األجرة من القرية حسب الوقت. يف أي وقت غادرت سيّارة األجرة القرية؟ أ. ب. يف أي وقت وصلت سيّارة األجرة إىل املدينة؟ ت. كم كان بعد سيّارة األجرة من القرية عند: ؟930 (2) ؟800 (1) ؟1130 (4) ؟1300 (3) ث. يف أي وقت كانت مسافة سيّارة األجرة من القرية: كم؟ 640 (2) ؟ كم 240 (1) كم؟ 520 (4) ؟ كم 360 (3) ج. كم إجاميل عدد الكيلومرتات الّتي قطعتها سيّارة األجرة بني الساعات: ؟1330-930 (4) ؟1400-1030 (3) ؟1100-800 (2) ؟900-700 (1) . غادر داود منزله عىل األقدام. يف الطريق توقّف للراحة، 6 ثم واصل السري حتّى وصل إىل صديقه يوسف. يصف الرسم البياين املوجود أمامك مسافة داود عن منزله وفقًا للزمن. يف أي وقت غادر داود منزله؟ أ. ب. يف أي وقت وصل داود إىل صديقه يوسف؟ ت. يف أي وقت توقّف داود للراحة؟ كم من الوقت استمرّت االسرتاحة؟ ث. كم يبعد داود عن بيته عند: ؟1630 (4) ؟1400 (3) ؟1230 (2) ؟1100 (1) ج. يف أي وقت كان داود يبعد عن بيته: كم؟ 18 (4) كم؟ 2 (3) كم؟ 12 (2) كم؟ 6 (1) ؟ 1730-1530 ح. كم عدد الكيلومرتات الّتي قطعها داود إجام ً، بني الساعات ؟1730-1530 خ. كم كانت رسعة داود بني الساعتني 1200 1300 1400 1100 1000 900 800 700 القرية عن البعد )كم( الساعة 80 480 400 240 320 160 560 640 600 الساعة )كم( البعد 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 4 8 12 16 20
10 جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © . غادر قطار من املدينة «أ» إىل املدينة «ب»، وعاد عىل الفور إىل املدينة «أ». 7 يصف الرسم البياين الّذي أمامك مسافة القطار من املدينة «أ» من لحظة مغادرته إىل لحظة عودته. أ. ما هام املتغ ّان اللّذان تظهر العالقة بينهام يف الرسم البياينّ؟ ب. يف أي وقت وصل القطار إىل املدينة «ب»؟ ت. ما هي املسافة بني املدينتني؟ ؟1230 ؟ الساعة 800 ث. كم كانت مسافة القطار من املدينة «أ» عند الساعة كم من املدينة «أ»؟ 120 ج. متى كان القطار عىل بُعد ؟املدينة «ب» كم من 120 ح. متى كان القطار عىل بُعد خ. كم من الوقت سافر القطار إىل املدينة «ب»؟ د. كم من الوقت يحتاج القطار ليك يعود إىل املدينة «أ»؟ ذ. ما هي رسعة القطار يف طريقه إىل املدينة «ب»؟ ر. ما الرسعة الّتي قطعها القطار يف طريق عودته إىل املدينة «أ»؟ انطلقت مجموعة من التالميذ يف رحلة من بلدة معيّنة. .8 يصف الرسم البياين الّذي أمامك بُعد التالميذ عن البلدة، من لحظة مغادرتهم حتّى لحظة عودتهم. يف أي وقت غادر التالميذ للرحلة؟ يف أي وقت عاد أ. التالميذ إىل البلدة؟ ب. كم استغرقت الرحلة إجام ً؟ ت. هل اسرتاح التالميذ أثناء الرحلة؟ إذا كان األمر كذلك، فكم من الوقت اسرتاحوا؟ عن البلدة؟ 930 ث. كم يبعد التالميذ يف الساعة كم من البلدة؟ 8 ج. متى كان التالميذ عىل بعد كم من نقطة االسرتاحة؟ 4 ح. متى كان التالميذ عىل بعد خ. كم عدد الكيلومرتات الّتي قطعها التالميذ يف الرحلة بأكملها؟ د. متى سار التالميذ بشكل أرسع: يف طريقهم للخروج أو يف طريق العودة؟ علّلوا ؟1200 و 1000 ذ. ما مدى رسعة سري التالميذ بني الساعة الساعة )كم( البعد 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 60 120 180 240 300 360 420 480 الساعة )كم( البلدة عن البعد 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 4 8 12 16 20
11 جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © تم إخراج املعجّنات من الث ّجة ووضعها .9 يف فرن الخبيز لتسخينها. أمامكم رسم بياين يصف درجة حرارة املعجّنات يف لحظة وضعها يف الفرن حتّى تصل إىل مرحلة تقدميها لألكل. أ. كم كانت درجة حرارة املعجّنات، بعد دقيقتني من التسخني؟ ب. بعد كم دقيقة وصلت درجة حرارة ؟1000 املعجّنات ألوّل مرّة إىل ت. لكم دقيقة تبقى حافظ الفرن عىل ؟1000 درجة حرارة ث. يف مرحلة معيّنة تم زيادة درجة .1200 حرارة الفرن إىل ؟1200 كم دقيقة مرّت عىل وضع املعجّنات يف الفرن حتّى تصل درجة حرارتها إىل ج. يف أي درجة حرارة (تقريبًا) كانت املعجّنات عندما تم تقدميها لألكل؟ ح. بني أي دقيقة يزيد/ينقص/يثبت الرسم البياين؟ خ. ما الفرق بني درجة الحرارة القصوى ودرجة الحرارة الصغرى للمعجّنات؟ . فيام ييل رسم بياين يصف كمّيّة املياه يف الخزان، وفقًا للوقت املنقيض منذ بداية تدفّق املياه. 10 دقائق من بدء تدفّق املاء؟ 10 أ. ما هي كمّيّة املاء يف الخزّان بعد لرتًا يف الخزّان؟ 425 ب. يف أي وقت كان هناك بالضبط ت. ما هو الحد األقىص لكمّيّة املاء يف الخزّان؟ ث. بني أي دقائق انخفضت كمّيّة املاء يف الخزّان؟ ج. هل كان الخزّان فارغًا قبل سكب املاء؟ ح. حسب الرسم البياينّ، هل فرغ الخزّان؟ خ. بني أي دقائق مل يحدث تغيري يف كمّيّة املاء يف الخزّان؟ بني أي دقائق ميأل الخزان بأعىل معدل؟ د. ما هو؟ بأي نسبة تنخفض كمّيّة املاء يف الدقيقة ذ. ؟26 ، مقارنة بكمّيّة املاء يف الدقيقة 28 ) هل من املمكن معرفة حجم 1( . ر الخزّان من الرسم البياينّ؟ علّلوا. اقرتحوا سؤا ال ميكن قراءة إجابته من الرسم البياينّ. )2( الزمن بالدقائق الحرارة المئوية بالدرجات 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 40 20 60 80 100 120 140 الزمن بالدقائق الماء كمّيّة باللترات 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
12 جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © 7500 7000 2012 2018 2015 2013 2016 2014 2017 8000 8500 9000 10000 9500 السنة عدد المراكز 7939 7930 7852 8593 9723 9250 8696 1 9 2 3 5 7 10 14 18 22 12 16 20 24 11 15 19 23 13 17 21 4 6 8 الماء حجم )ساعة/ملل( ساعات اليوم 4 2 0 22 20 18 12 10 16 14 8 6 2018-2012 . أمامك رسم بياين يوضّح عدد مراكز اإلرسال الخلوي يف إرسائيل بني األعوام 11 (من موقع مركز األبحاث واملعلومات التابع للكنيست). أ. ما هام املتغ ّان اللّذان تظهر العالقة بينهام يف الرسم البياينّ؟ ؟2016 ب. كم عدد مراكز اإلرسال الخلويّة املوجودة يف إرسائيل يف عام ؟8000 ت. يف أي سنوات (سنوات كاملة) كان عدد مراكز البث أقل من ث. يف أي سنة كان هناك أقىص عدد من مراكز بث الهواتف املحمولة يف إرسائيل؟ وما هو العدد األقىص؟ ج. بني أي السنوات حدث انخفاض يف عدد مراكز البث الخلويّ؟ ؟2014 و 2012 ح. ما هي وترية متوسّط التغيري بني عامي هي 2013 و 2012 خ. نسبة ازدياد عدد مراكز البث الخلوي بني عامي (اكتب اإلجابة الصحيحة): 654% (4) 554% (3) 8.24% (2) 108.24% (1) ساعة). 24( . يصف الرسم البياين الّذي أمامك حجم املاء املمتص بواسطة نبتة معيّنة خالل يوم 12 أ. ما هام املتغ ّان اللّذان تظهر العالقة بينهام يف الرسم البياينّ؟ ب. ما هو حجم املاء املمتص عند الساعة: ؟400 )2( ؟1200 )1( ت. هل حجم املاء الّذي ميتصّه النبات عند أعىل من حجم املاء املمتص يف 1600 الساعة ؟200 الساعة ث. يف أي وقت (تقريبًا) حجم املاء الّذي ميتصّه النبات: ملّل/ساعة؟ 11 )2( ملّل/ساعة؟ 21 )1( كمّيّة املاء املمتص يف الساعة (اخرت اإلجابة الصحيحة): 1500 و 1000 ج. بني الساعة زاد/انخفض/مل يتغ ّ. ح. يف أي وقت كان حجم املاء الّذي ميتصّه النبات هو الحد األقىص؟ وماذا كان هذا الحجم؟ ؟700 و 400 خ. ما هي وترية متوسّط التغيري بني الساعة
13 جميع الحقوق محفوظة - يتسحاك شاليڤ وإيتي عوزيري - الرياضيّات للصف العارش - عنقود العلوم واملجتمع - مينع النسخ دون إذن خطّي من املؤلّفني © الساعة السرعة )ساعة/كم( 1200 1000 1100 1300 1400 1500 1600 1700 1800 10 20 30 40 50 60 70 80 الساعة الحرارة )مئوية درجة( 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 0 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . أمامك رسم بياين يصف رسعة السيّارة بالنسبة الوقت. 13 ؟1430 أ. ما هي الرسعة الّتي كانت تسري بها السيّارة يف الساعة ب. كم من الوقت كانت السيّارة متوقّفة؟ ت. ما هي الرسعة القصوى للسيّارة؟ ث. ما هي الرسعة الدنيا للسيّارة؟ ج. بني أي ساعات كانت رسعة السيّارة تزداد؟ كم/ساعة؟ 10 ح. متى سارت السيّارة برسعة خ. بني أي ساعات كانت السيّارة تسري برسعة ثابتة؟ بني أي ساعات تم قياس رسعة السيّارة؟ د. بأي نسبة انخفضت رسعة السيّارة؟ ذ. ؟1730 إىل الساعة 1630 من الساعة . يصف الرسم البياين الّذي أمامك التغيري يف درجة 14 الحرارة مبرور الوقت. يف أي وقت تم قياس أعىل درجة حرارة؟ أ. ويف أي وقت تم قياس أدىن درجة حرارة؟ ب. ما هو الفرق يف درجات (الفرق) بني أعىل درجة حرارة وأدىن درجة حرارة؟ معدّل تغيري درجة الحرارة ت. ما هو متوسّط ؟1200 وَ 1000 بني الساعتني معدّل تغيري ث. بني أي ساعات كان متوسّط درجة الحرارة أكرب: او بني الساعتني 1000 و 800 بني الساعتني ؟ علّلوا. 2000 و 1700 ج. بني أي الساعتني كانت درجة الحرارة يف اتّجاه تنازيلّ؟ درجة؟ 0 ح. يف أي وقت كانت درجة الحرارة تساوي خ. بني أي ساعات تم قياس درجة حرارة سالبة؟ وما بني أي ساعات تم قياس درجة حرارة موجبة؟ ؟1000 مقارنة بالساعة 1100 بكم من النسبة املئويّة انخفضت درجة الحرارة الساعة د.
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=