169 . א מהו הקשר בין מספר הצלעות/הקדקודים במצולעים הנתונים, לבין מספר האלכסונים היוצאים מקדקוד אחד? הסבירו. . ב האם קשר זה מתקיים גם במשולש ובמרובע? נמקו את תשובתכם. . ג טבעי). n צלעות ( n רשמו ביטוי אלגברי למספר האלכסונים היוצאים מקדקוד אחד, עבור מצולע קמור בעל . ד טבעי), לאחר סרטוט כל n צלעות ( n רשמו ביטוי אלגברי למספר המשולשים הנוצרים במצולע קמור בעל האלכסונים היוצאים מקדקוד אחד. . ה האם תוכלו למצוא קשר לסכום הזוויות הפנימיות במצולע קמור? פתרון: . א אלכסונים היוצאים מקדקוד אחד. 2 ← צלעות/קדקודים 5 במחומש יש אלכסונים היוצאים מקדקוד אחד. 3 ← צלעות/קדקודים 6 במשושה יש אלכסונים היוצאים מקדקוד אחד. 4 ← צלעות/קדקודים 7 במשובע יש מכל קדקוד יוצאים אלכסונים לכל קדקוד אחר, חוץ מלשלושה קדקודים – לשני הסמוכים לו ולעצמו. אלכסונים היוצאים 3 , במשושה יש (5 – 3 = 2) אלכסונים היוצאים מקדקוד אחד 2 תשובה: במחומש יש .(7 – 3 = 4) אלכסונים היוצאים מקדקוד אחד 4 ובמשובע יש (6 − 3 = 3) מקדקוד אחד . ב .(3 – 3 = 0) במשולש אין אלכסונים, כי כל קדקוד סמוך לשני הקדקודים האחרים היוצא (4 – 3 = 1) במרובע, לכל קדקוד יש רק קדקוד אחד שלא סמוך לו ולכן במרובע יש אלכסון אחד מקדקוד אחד. תשובה: הקשר שהתקבל בסעיף א' מתקיים גם במשולש ובמרובע. . ג ממספר צלעותיו/קדקודיו. 3 ראינו שמספר האלכסונים במצולע קמור היוצאים מקדקוד אחד קטן ב- .n – 3 צלעות, מספר האלכסונים היוצאים מקדקוד אחד הוא: n תשובה: במצולע קמור בעל . ד אלכסונים היוצאים מקדקוד אחד, ובכך המצולע מתחלק n – 3 צלעות ניתן להעביר n במצולע קמור בעל . משולשים n – 2 ל- ממספר האלכסונים, כלומר 1 צלעות גדול ב- n תשובה: מספר המשולשים המתקבל במצולע קמור בעל משולשים. n – 2 מתקבלים . ה נציג דוגמה ואחר כך נכליל. במחומש שבסרטוט: .)5 – 2 לשלושה משולשים ( המחלקים את המחומש )5 – 3 שני אלכסונים (מקדקוד אחד יוצאים , לכן: 180° סכום הזוויות במשולש הוא .180° סכום הזוויות במשולש השמאלי (מסומנות בכחול) הוא .180° סכום הזוויות במשולש האמצעי (מסומנות בירוק) הוא .180° סכום הזוויות במשולש הימני (מסומנות בסגול) הוא זוויות המחומש מסומנות באדום. סכומן, הוא סכום הזוויות הכחולות, הירוקות והסגולות ביחד: 180° ∙ (5 – 2) = 180° ∙ 3 = 540°
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=