172 פתרון: . א על פי ההגדרה, מצולע משוכלל הוא מצולע שבו כל הצלעות שוות באורכן וגם כל הזוויות שוות בגודלן. במלבן כל הזוויות ישרות, אך לא כל ארבע צלעותיו שוות. במעוין כל הצלעות שוות, אך לא כל זוויותיו שוות בגודלן. . ב .180° ∙ (n – 2) למדנו כי סכום הזוויות הפנימיות במצולע קמור הוא: במצולע משוכלל, כל הזוויות שוות בגודלן. לכן כדי לחשב את גודלה של כל זווית, נחלק במספר הזוויות. ( 1) , אך נציג את החישוב באמצעות הנוסחה 60° ידוע כי הגודל של כל זווית במשולש שווה-צלעות הוא ונראה שנגיע לאותו גודל של זווית. .180° ∙ (3 – 2) = 180° , ולכן סכום הזוויות במשולש הוא: n = 3 במשולש . 180 3 60 = תשובה: כל הזוויות במשולש שווה-צלעות הן שוות, לכן גודלה של כל זווית הוא: ( 2) , אך נציג את החישוב באמצעות הנוסחה ונראה שנגיע לאותו 90° ידוע כי הגודל של כל זווית בריבוע הוא גודל של זווית. .180° ∙ (4 – 2) = 360° , ולכן סכום הזוויות במרובע הוא: n = 4 במרובע . 360 4 90 = תשובה: כל הזוויות בריבוע הן שוות, לכן גודלה של כל זווית הוא: ( 3) .180° ∙ (8 – 2) = 1080° , ולכן סכום הזוויות במתומן הוא: n = 8 במתומן . 1080 8 135 = תשובה: כל הזוויות במתומן משוכלל הן שוות, לכן גודלה של כל זווית הוא: . ג בכל אחד מהחישובים שבסעיף ב', נעזרנו בנוסחת הסכום של זוויות פנימיות במצולע קמור, שאותה חילקנו במספר הזוויות. לכן נכליל: גודל זווית פנימית במצולע משוכלל = סכום הזוויות במצולע מספר הצלעות ובנוסחה: צלעות n גודל זווית פנימית במצולע משוכלל בעל = 180° ∙ (n − 2) n דוגמה ב' .108° מצאו את מספר הצלעות במצולע משוכלל, שגודל כל זווית פנימית שלו היא פתרון: נציב בנוסחה: 180 2 108 ⋅ − = ⋅ ( ) / n n n 180° ∙ (n – 2) = 108°n 180°n – 360° = 108°n / −108°n, +360° 72°n = 360° / :72° n = 5 .108° צלעות - מחומש משוכלל, גודלה של כל זווית הוא 5 תשובה: במצולע משוכלל בעל
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=