174 נתבונן באחד המשולשים: .a נסמן כל אחת מצלעותיו ב- , הגובה לבסיס במשולש שווה-שוקיים AB לצלע G נסרטט גובה מנקודה . AH BH a = = 2 (ובפרט במשולש שווה-צלעות) הוא גם תיכון. לכן: .a וניעזר במשפט פיתגורס כדי להביע את הגובה באמצעות x נסמן את אורך הגובה ב- x a a 2 2 2 2 + = x a a a 2 2 2 2 4 4 + = −/ x a a 2 2 2 1 4 = − x a2 3 4 = / (הפתרון השלילי נפסל) x a = 3 2 S a a a = ⋅ = ⋅ 3 2 2 2 3 4 , ולכן שטחו של כל משולש הוא: 3 2 a וגובהו a בסיסו של כל משולש הוא S משושה משוכלל = ⋅ = ⋅ ⋅ 6 3 4 3 3 2 2 2 a a הוא: a מכאן שהשטח של המשושה המשוכלל, שצלעו דוגמה . א ס"מ. 4 מצאו את שטחו של משושה משוכלל שאורך צלעו . ב משטחו של משושה משוכלל אחר. 2 שטחו של המשושה המשוכלל שחישבתם בסעיף א' גדול פי מצאו את אורך צלעו של המשושה המשוכלל האחר. פתרון: . א S משושה משוכלל = = ⋅ 3 3 4 2 2 סמ"ר 41.57 נציב את אורך הצלע הנתונה בנוסחה של שטח משושה משוכלל, ונקבל: סמ"ר. 41.57 תשובה: שטח המשושה המשוכלל הוא . ב משטח משושה משוכלל אחר. לכן שטחו של המשושה 2 נתון ששטחו של המשושה שחישבנו בסעיף א' גדול פי . נציב בנוסחה של שטח משושה משוכלל, ונקבל: 4157 2 . = סמ״ר 20.78 המשוכלל האחר הוא: 2078 2 3 3 2 2 . / = ⋅ ⋅a 4157 3 3 3 3 2 . /: = ⋅a a2 8= / (הפתרון השלילי נפסל) a= =8 2.83 ס"מ. 2.83 תשובה: אורך צלעו של המשושה המשוכלל האחר הוא . 10 מצאו את השטח של משושה משוכלל שאורך צלעו הוא: .א ס"מ 10 . ב ס"מ 8 . ג ס"מ 2 3 . 11 מצאו את אורך צלעו של משושה משוכלל, אם שטחו הוא: . א סמ"ר 210.44 . ב סמ"ר 93.53 . ג סמ"ר 15.59 G A a a a B H a 2 a 2
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=