216 הגדלה/הקטנה של ממדי הצורההיקף ושטח של צורות גיאומטריות – ההשפעה על היקף והשטח של צורה, כאשר בפרק זה יוצג אוסף של מצבים בחיי היום יום בהם בודקים את את אחד הממדים של צורה מלבנית (או את שניהם) או של צורה מעגלית, במספר יחידות מגדילים או מקטינים אורך, פי מספר נתון או באחוז נתון, ולהפך. בדוגמאות אלו ייעשה שימוש בתכונות של הצורות הגיאומטריות, בנוסחאות הדרושות לחישוב היקף ושטח הצורה, במשפט פיתגורס ובהמרת יחידות. .228-227 התשובות לתרגילים בפרק זה – בעמ' דוגמה פתורה לצורך חיסכון במים, החליטה רשות מקומית לייבש חלק ממדשאה מלבנית מ' ואת הצלע x מ"ר. את הצלע הקצרה של המלבן הקטינו ב- 2000 ששטחה היה מ׳ (ראו סרטוט). 2x הארוכה הקטינו ב- מ'. 36 x מ' 42 הממדים החדשים של המדשאה הם . א את ממדי המדשאה המקוריים. x הביעו באמצעות . ב .x חשבו את ערכו של . ג המדשאה המקורית היתה מוקפת בגדר. בכמה אחוזים ארוכה הגדר המקורית מאורך הגדר שתקיף את המדשאה החדשה? פתרון: . א מ'. 36 x מ' 42 הממדים החדשים של המדשאה הם מ'. (36 + x) מ'. לכן אורכה לפני ההקטנה היה: 36 מ' וכעת אורכה הוא x הצלע הקצרה הוקטנה ב- מ'. (42 + 2x) מ'. לכן אורכה לפני ההקטנה היה: 42 מ' וכעת אורכה הוא 2x הצלע הארוכה הוקטנה ב- מ'. (42 + 2x) מ' ו- (36 + x) תשובה: ממדי המדשאה המקוריים הם: . ב :x מ"ר. נחשב את 2000 נתון שהשטח המקורי של המדשאה היה (36 + x)(42 + 2x) = 2000 1512 + 72x + 42x + 2x2 = 2000 / − 2000 2x2 + 114x – 488 = 0 / : 2 x2 + 57x – 244 = 0 a = 1 , b = 57 , c = −244 x b b ac a 12 2 4 2 , = − ± − x12 57 57 4 1 244 2 1 57 3249 976 2 57 4225 2 57 65 2 2 , ( ) = = = = − ± − ⋅ ⋅ − ⋅ − ± + − ± − ± 2x x
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=